古人在很久以前便意识到了圆的周长与直径的比值是一个定值,并且对这个值进行了粗略的测量,测量方法是直接对圆的周长与直径分别测量之后作比。
但因古代所绘圆形并不是完美的圆,且测量精度不够,所以用这种方法得出的值有较大的误差,唐朝杨炯所的《浑天赋》一文中写到:“周三径一,远近乖於辰极;东井南箕,曲直殊於河汉。”可见,古代人们认为。
其实,早在三国时期,中国的数学家刘徽便发明了一种精确计算圆周率的方法:割圆术。这也是中国数学史上第一个从数学上计算圆周率到任意精确度的迭代算法。
割圆术原理:绿色为六边形,蓝色为十二边形,可以看到十二边形面积与圆面积更接近,若边数继续增加,其面积与圆形就更接近 图片来源:wikipedia
布丰投针问题 图片来源:wikipedia
布丰投针答案的得出需要一定的概率论和微积分知识,本文不详细叙述推导过程。如果针长度为,平行线之间的长度为且,我们可以得到针和纹路相交的概率为:。
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圆周率,无处不在
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现代的圆周率求法
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我们有必要了解圆周率吗?
来源:科普中国